可能性教案

时间:2026-05-23 01:26:00 教案

有关可能性教案范文九篇

  作为一名教师,编写教案是必不可少的,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。优秀的教案都具备一些什么特点呢?以下是小编精心整理的可能性教案9篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。

有关可能性教案范文九篇

可能性教案 篇1

  在听完“可能性”、“认识更大的数”、“观察物体”这三节课,特别是最后这节“观察物体”之后,我有些话想跟大家说一说。刚才的这节课引发了我的回忆,因为两年前,我也上过这样一节课:观察物体。我的那节课设计得没有刚才这节课这么饱满,这么丰富。当时,学生也是分成四人小组坐在桌子周围,中间放着一些物体让学生画,听课的人也很多。下了课以后,听课的老师对这一节课产生了较大的反响或者说是冲突,有一位说了这样两句话:你这节课是数学课还是美术课?你的课乱糟糟的,像什么?

  把当时的情形与今天的课作一个比较,我的感触很深。我们应该给学生一个什么样的数学?过去,我们常常把数学描述成为计算加证明,好像公式、计算、法则就是数学。其实,数学是非常饱满丰富的,像“观察物体”就是很好地培养学生空间观念的课例,但是,有人认为它不是数学。我们这套新教材有很多课,像观察物体、设计图形等,与美术有很密切的联系,但这些课是教学生们用数学的眼光重新去看待世界,与纯粹的美术要求,运用一定的艺术手法表现世界是不一样的。我们的数学就是要让学生有这样一个丰富的数学学习经历,使他们对世界的认识更加全面、更加完整。数学可以给学生丰富多彩的知识,不像过去,只是单一的计算加证明。《标准》对原来的数学知识删减了很多,也增加了很多内容来扩大学生的视野,给他们更多接受数学,尤其是现代数学的机会。我欣喜地看到,今天的这节“观察物体”课,学生离开了座位,在课堂上有了更大的活动空间。而传统的课堂上,学生是规规矩矩坐在座位上的,老师是绝对的权威,老师可以背着手到处巡视,但是学生是不可以动的,甚至有的学校还要求学生上课时小手背在后面。这应该引发我们的思考,在课堂中,我们究竟应该关注学生什么?哪些是非本质的东西,我们应当把它淡化?《标准》颁布之后,随着大家的讨论、交流,给我们带来了许多观念上的变革,尤其体现在教学方式、教学方法上。我们在座的每一位老师,都有一个共同的心愿:通过我们的努力,为学生一个幸福的学习数学的环境。这也是每一位数学教育工作者共同追求的'目标。

  今天这三节课,由于三位老师的辛勤劳动,使我们觉得有所感悟。这些课都是研究课,不是评优课。既然是研究课,有一个片断也好,有一个话题也好,或者积极的地方也好,不足的地方也好,只要我们因此有所感悟,就说明我们老师的劳动是非常有价值的,非常有创造性的。应该看到,现在学生的发展不应该再沿用我们那时的模式了。老师讲,学生听;老师讲例题,学生模仿、练习,这是过去的一个最基本的学习方式。但是在信息时代,再沿用这样的学习方式已经不能适应社会的发展了。所以,《标准》中非常强调通过变革教师的教学方式来改变学生的学习方式和观念。也就是说,让学生在学习的过程当中,更加具有主动性、创造性、探索性,更加具有合作与交流的意识。过去我们将学生获得知识的多少作为教学质量的一个重要标准,而今天我们更强调学生在课堂中的一种社会化的发展,这也是当今社会更加关注的一个方面。

  我们要处理好教师、学生与教材之间的关系。这三个要素之间相互依托的关系如何处理呢?不同的教育观念带来了不同的处理方法。我们首先应该思考一个问题:教师是什么?新大纲写得非常清楚:教师是合作者、鼓励者、指导者等等,定位很多,这些话说起来容易,在实际操作中却非常困难。这三节课都较好地体现了教师的这种角色转变。正是由于这种转变,我们的课堂开始变得生动有趣,学生在课堂上表现活跃,这说明他们喜欢上数学课了。首先喜欢上课,才能喜欢学数学。这三节课都非常贴近学生的生活,这体现了我们一再强调的现实性,这个现实不是我们成人眼中的现实,而是学生眼中的现实,这个现实既有与我们成人相同的,也有学生所处的特定年龄阶段的,如童话故事、游戏等等。在“可能性”这节课中,学生做了很多游戏;“观察物体”中,让学生用手势表示自己看到了茶壶的哪个方位。这些游戏都会吸引孩子的注意力,引起他们的兴趣,学生会觉得学习数学并不是高深莫测的,有时就像玩耍似的。有人提出这样的观点:不要老是谈课堂教学,应该把课堂教学规范为一个词,叫课堂生活。如果我们用课堂生活的观点来看待课堂教学的话,传递给学生的东西就会更贴近他们的现实心理。

  这三节课,老师都注意在课堂上给学生留下更多的探索空间。在传统的教学中,万以内数的认识讲完以后,再讲多位数的读写,老师就会觉得没有什么讲头,学生跟着老师学,跟着老师读就行了。从“认识更大的数”这节课可以看出,郭老师在设计上很动了一番脑筋,让学生去读数,去分级;在感受大数时她也创设了很多让学生积极参与学习和探索的机会,如,想一想,你是怎么读的?怎么能读得更快?“可能性”、“观察物体”两节课在这方面做得也很好:你去想一想,他是站在哪个方位上看到的?再想一想,如果要求一个黄球也摸不到,应该怎么设计?在低年级时就给学生这么多主动探索的空间,为学生今后的发展打下了一个非常好的基础。

可能性教案 篇2

  教学目标:

  1、通过“猜测—实践—验证”,让学生经历事件发生的可能性大、小的探索过程,感受某些事件发生的可能性是不确定的,理解并掌握事件发生的可能性的大小规律。

  2、能对一些事件发生的可能性大小进行描述,结合具体情境,能对某些事件进行推理,知道其结果可能性的大小。

  3、获得一些初步为数学实践活动经验,并在和同伴的合作与交流的过程中培养学生的合作学习的意识和能力。

  教学重点:

  感受某些事件发生的可能性大、小,理解并掌握事件发生的可能性的大小规律。

  教学难点:

  通过动手操作,分析推理,得出事件发生的'可能性的大小规律。

  教学过程:

  一、游戏激趣,谈话引入(飞镖)

  1、引出“可能”

  今天老师要请大家一起玩个游戏,你们喜欢吗?(出示转盘)

  请两个学生上来比赛,猜猜谁会赢?

  教师小结:刚才这两位同学在没有比赛之前,我们是不能确定他们的输赢情况,在这种不确定的情况下,可以用“可能”来描述。(板书:可能—不确定)

  现在谁能用可能一次来说说他们两个的输赢情况。(XX可能会赢,XX可能会输,从不同角度说说)

  2、引出“不可能”、一定

  比赛开始,规则每人投5次,等到第一位同学投完第5次,随机再让学生猜猜他们的输赢情况,并说说理由。从而引出“一定”、“不可能”

  (板书:(一定--确定)

  (不可能--确定)

  3、小结:刚才我们所讲到的“可能、不可能、一定”它是判断一件事情会不会发生的三种情况。其实像这样的例子在我们生活中还有许多,有些事情它可能发生,有些事情它不可能发生,而有些事情则一定发生,下面的事情请你用“可能、不可能、一定”来说一说。

  4、练习(课件出示)

  (1)小红说:“出生到现在我没有吃过一点东西。”

  (2)太阳从西边出来。

  (3)吃饭时,有人用左手拿筷子。

  (4)世界上每天都有人出生。

  5、教师说学生用手势进行判断。

  (1)两个因数相乘,积是两位数。

  (2)三位数除以两位数的商是两位数。

  (3)一个人身高10米。

  (4)角有一个顶点两条边。

  二、操作活动探索规律

  1、出示活动要求

  (1)每人摸3次,摸的时候要按顺序,不能抢。

  (2)摸之前将棋子摇一摇,任意摸出一个,小组长记录是什么颜色,然后把棋放回袋子再摸。

  (3)小组长统计一共摸了几次,白棋几次,黑棋几次。

  2、小组活动,教师巡视指导

  2、汇报摸球情况

  请各组的组长汇报你们组的摸球情况。(师将学生的摸球的情况统计在记录表中)仔细地观察这个表格,你发现了什么?

  3、猜猜袋子里装有什么颜色的棋子,以及两种棋子数量的多少。

  4、验证猜测结果

  5、师小结:通过再一次的实验证明,可能性的大小与什么有关?(数量)数量

  多的可能性就大,数量少可能性就少。那么两者的数量相等或差不多时,它们的

  可能性就差不多了。

  三、生活应用

  我们掌握了可能性大小的规律,利用它可以解决生活中的很多问题。

  1、现在我们再来玩玩这个飞镖游戏吧(请两位学生上来)

  (1)猜猜他们两个投在那个地方的可能性大一些

  (2)学生投了几次之后,猜猜谁赢的可能性大一些(随机察看情况)

  2、定分

  老师这儿有一个没有定分的飞镖,请你运用今天所学的知识,你觉得如何定分最合理?

  3、摸奖

  瞧,元旦马上到了,一百商店举行摸奖活动,规定凡是摸到白球均可获得价值100元的精美礼品。你会选择那一只摸奖工具箱。(说说你的理由)

可能性教案 篇3

  教学内容:

  国标本苏教版数学四年级上册《可能性》

  教材简析:

  在小学阶段,苏教版教材对可能性知识的教学共安排了四次(见下表)。本节课是苏教版教材第一次安排有关可能性内容。 二年级 用一定可能和不可能描述事件的可能性 三年级 用经常、偶尔、差不多描述一些事件发生可能性的大小 四年级 游戏规则的公平性 六年级 用分数表示可能性的大小 本节课将可能性和摸球等活动相结合,在活动中让学生体验可能性,借助活动的素材用语言描述可能性。一定和不可能是用来对确定事件发生结果的预测,可能则是对不确定事件发生结果的预测。但无论是确定事件还是不确定事件,都存在事件发生的随机性,这是教学中的难点,难在无法用语言描述,难在无法在一节课中用事实证明,难在学习对象是二年级孩子他们的逻辑思维能力还很弱。对随机思想渗透的'时机和程度是教学设计时的重要和难点问题。

  教学目标:

  1. 通过摸球,经历事件发生的过程,初步感受事件发生的随机性。

  2. 会用不可能、可能和一定,描述摸球事件发生的结果。

  3. 能根据摸球的结果设计事件,并进行解释。

  4. 能用不可能、可能和一定描述抛硬币、转盘和掷骰子事件的结果。

  5. 尝试用不可能、可能和一定描述已经掌握的简单数学知识。 教学重点: 学会用不可能、可能和一定,描述数学与生活。 教学难点: 理解不确定事件,感受随机性。

  教学过程:

  故事引入,定位起点 出示故事乌鸦喝水的三幅图,请学生用一定可能和不可能分别说一说这三幅图上的故事。

  【设计意图:乌鸦喝水是小学语文一年级课本中的一篇文章,是学生耳熟能详的故事。借助这个故事,让孩子们用一定可能和不可能进行描述,可以充分了解他们对一定可能和不可能这三个词的理解,定位孩子们对可能性知识的已有认知水平。】

可能性教案 篇4

  教学目标:

  1、体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性。

  2、根据可能性事件与游戏规则的公平性关系能设计合理的游戏规则,解决实际问题。

  3、创设问题情境,激发学生学习的热情和兴趣。

  教学重难点:

  重点: 理解掌握可能性的意义,用分数表示等可能性

  难点: 能设计合理的游戏规则,解决实际问题。

  教学准备:白球、黄球、硬币

  教学过程:

  一、创设情境,导入课题

  1、今天老师跟大家一起玩个比赛好吗? 这里有三个盒子,盒子里都装有了6个球,老师想跟同学比赛,看谁能摸得到白球,比比谁的运气好(老师盒子里装6个白球,学生的一个装6个黄球,另一个盒子里装了3个黄球和3个白球)

  师生比赛。

  思考:你能猜出老师运气好的奥秘吗?

  估计回答:

  1、老师的盒子装的全是白球,所以一定摸到是白球。

  2、一个盒子里装除了白球还有其他颜色的球,所以摸到的可能是白球。

  3、还有一个盒子没有装白球,所以不可能摸到白球。

  板书: 可能 一定 不可能

  在日常生活中,有的事物可能发生,有的事物不可能发生。今天我们来研究有关可能性的问题。

  板书: 可能性

  二、探究新知

  1、同学们最喜欢课外活动,你们看参加课外活动的小朋友可多了。

  引导学生看课本图

  老师让我们红队先开球吧!还是让我们黄队先开球吧!…

  谁先开球呢?同学们你们有没有公平的办法。

  学生汇报

  1、石头 剪子 布

  2、转转盘

  3、抛硬币

  介绍:国际足球比赛一般采用抛硬币办法决定谁开球,你们认为抛硬币的方法公平吗?为什么?

  我们来做抛硬币实验来验证。

  2、活动体验,感受过程

  抛硬币游戏

  游戏规则:

  1、竖着把硬币放在20厘米左右的高处让硬币自由落在桌面,每组抛20次。

  2,用“正”法在草稿纸上做好记录。

  3,抛完后,小组长统计本组的情况并填好记录表,组内同学共同校对。

  4,活动时我们要互相合作,有秩序,保持安静。

  四、巩固拓展

  放学以后,你喜欢做什么?(看动画片)你喜欢看什么动画片?

  1、(出示课件:小明喜欢看动画片《电击小子》小丽喜欢看《羊羊快乐的`一年》,但只有一台电视机,该怎么办)

  生:他们可以抽扑克牌解决

  生:可以用“石头、剪子、布”来解决

  生:可以掷骰子来解决

  ……

  师:你们的方法很好,我们再来看小明和小丽的办法好吗?

  (课件:掷一枚正方体决定谁看动画片。小正方体共有6个面,每个面上标有数字1,2,3,4,5,6。如果朝上的数字是6,则小明看,如果朝上的数字不是6,则小丽看。)

  生:老师,这样不公平 。

  生:是呀是呀,小丽要耍赖了。

  生:我给他们改游戏规则吧!改为如果朝上的数字是1,2,3则小丽去,如果朝上的数字是4,5,6则小明去。

  生:这个办法对他们来说是公平的 。都是3/6=1/2

  师:你想的办法也很公平。

  小军不看动画片,他喜欢下飞行棋,你玩过飞行棋吗?怎样玩的?掷一个正方体骰子,朝上的面数字是几,就走几步。正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6,掷出每个数字可能性一样吗?

  生:可能性都是1/6 师:如果我们把这个正方体改成长方体,掷出的可能性一样吗?为什么?

  师:长方体的六个面不一样大,所以每个面朝上的可能性不相等。

  五、全课总结

  今天我们在游戏中知道了一件不确定的事情它的可能性可以用一个数表示,例如,掷硬币掷出正面和反面的可能性都是1/2,掷一个正方体的骰子,每个面掷出的可能性都一样。

可能性教案 篇5

  教学内容:义务教育课程标准实验教科书三年级上册106页例3及“做一做”,练习二十的第4、6、10题。

  教学目标:

  1、知识目标:经历可能性的试验过程,知道事件发生的可能性是有大小的。

  2、能力目标:培养学生通过实验获取数据、利用数据进行猜测与推理的能力;并能列出简单试验所有可能发生的结果。

  3、情感目标:在活动交流中培养合作学习的意识和能力。

  教学重点:学生通过试验、收集和分析试验数据知道事件发生的可能性是有大小的。

  教学难点:利用可能性的知识解决实际问题。

  教具准备:两个转盘、盒子、红球24个、蓝球6个、漂亮的卡通人物、硬币、多媒体课件。

  学具准备:颜色笔。

  教学过程:

  一、创设情境,激趣猜测

  1、听故事,激发学习兴趣

  (1)老师知道同学们最喜欢听故事,特意准备了一个《小猴子下山》的故事,想听吗?

  (动画播放)

  2、猜测:请同学们想一想,小猴去追小兔,结果会是怎样呢?

  学生猜测:它有可能追到小兔,也有可能追不到小兔。

  师:那追到的可能性会......很小。

  3、有些同学认为小猴不可能捉到小兔,有些同学认为小猴还有可能捉到小兔,只是可能性很小,看来,事情的发生不仅有可能性,而且发生的可能性还有大、有小。今天这节课我们就继续来学习有关可能性的问题。

  (板书课题:可能性的大小)

  实践是最好的老师,下面我们就通过摸球试验来研究,好吗?

  二、探究、验证

  1、试验准备。

  (1)介绍试验材料。

  师:每个小组准备了一个盒子,盒子里都装有红球和蓝球。

  (2)说明试验要求。

  (多媒体出示小组合作要求。)

  师:请同学们根据屏幕上的要求进行摸球试验,摸球20次,根据摸球的情况完成好摸球情况统计表和统计图,然后观察统计图思考以下两个问题。

  (3)提出注意事项。

  师:最后还请同学们特别注意:摸球时不能用眼晴看,摸球试验结束后不要打开盒子,能做到吗?下面请小组长拿出记录表和统计图,就可以开始试验了。

  2、合作试验、初步推测。

  (1)各小组试验,教师巡视。

  (2)观察、汇报。

  师:谁把你们组的试验结果汇报一下?

  学生汇报。

  3、推测、验证、归纳。

  (1)观察。

  (集中展示各小组的摸球情况统计图。)

  师:这是我们6个小组的摸球情况统计图,请同学们仔细观察,你发现什么呢?(学生汇报)

  师:(疑惑地)咦!每个盒子里都有红球和蓝球,为什么每个小组都是摸出红球的可能性大,摸出蓝球的可能性小呢?

  (2)思考。

  师:这都是你们的推测,到底对不对呢?有什么方法可以知道?

  (打开盒子看看。)

  师:好!莫老师数三声,我们就一起把盒子打开吧!

  师:请同学们数一数,盒子里有几个红球?有几个蓝球?知道了这两种色球的数量,再联系刚才的试验结果,你知道了什么?

  师:也就说,在摸球试验中,可能性的大小和什么有关系呢?

  (与球的数量有关。)

  师:如果让你在自己小组的盒子里再摸一次,你觉得摸到什么颜色的球可能性大?为什么?好,请6个小组长一起来摸摸看。

  (3)归纳。

  师:同学们通过刚才的摸球试验发现了可能性的大小与不同颜色的球的数量有关。哪种颜色球数量多,它的可能性就......(大);哪种颜色球数量少,它的可能性就......(小)。那可能性小是不是就代表没有可能摸到呢?

  三、应用、拓展

  师:其实生活中还有不少事情的出现与可能性的大小有关,你们能运用今天学习的可能性大小的知识来解决一些生活中的实际问题吗?

  1、转转盘。(课本106页的“做一做”。)

  师:看,这里有个大转盘,想来转转吗?莫老师手里有许多漂亮的图片,你来选一种颜色格,如果你真的转到那种颜色格的话,我就送你一个图片,谁想来试试?还有谁想来?

  (生可能会选黄色)你为什么会选黄色格呢?

  转转试试看?

  不行,每次都是你们赢,我得换个转盘,这次如果你还是转到黄色格的话,我就送你一张更漂亮的图案,谁来转?(指名3名学生上台转)

  师:为什么只有()个同学拿到图案?

  真聪明!那就把这张图案送给你吧?

  3、拓展。

  师:老师这里还有一个有趣的转盘(出示幸运转盘)。

  商场为了吸引顾客购物,经常让顾客参与购物转奖的游戏。他们为什么把一等奖的部分这样设计呀?

  师:你们能用学到的数学知识解释生活中的问题,真是棒极了!

  2、设计转盘。(练习二十第4题。)

  师:看了这个转盘,你们想不想也来设计这样有趣的转盘?

  (1)课件出示设计要求。

  转盘由蓝色和红色两种颜色组成。

  要求一:指针指在红色的可能性大;

  要求二:指针指在蓝色的可能性大。

  请同学们在书本109页上涂一涂。

  (2)谁想上来展示一下自己的作品?(用实物投影仪投影学生作品)

  问:在设计转盘时你是怎样想的呢?你们也是这样想的吗?

  (3)。

  师:在设计第一个转盘时我们只要使得红色格的数量比蓝色格多就行了,在设计第二个转盘时只要使得蓝色格的`数量比红色格多就可以了,你们都设计出了符合要求的转盘了吗?

  4、解决问题。

  师:今天还有一位我们非常熟悉的朋友来到了我们的课堂,看谁来了?(课件出示小猫扑蝴蝶)

  师:小精灵明明带着他的魔棒来了,还有谁来了?(小猫)

  师:听,小精灵有问题要问了:天空中有7只黄蝴蝶,3只红蝴蝶,小猫随意扑一只,扑到哪种蝴蝶的可能性大呢?

  师:那我们就来看看小猫是不是扑到黄色蝴蝶的可能性大。(课件演示小猫扑到了一只黄色的蝴蝶。)

  师:看来确实是扑到黄蝴蝶的可能大。现在天空中还有几只黄蝴蝶和几只红蝴蝶?小猫再随意扑一只,扑到哪种蝴蝶的可能性大呢?

  师:我们一一看。(课件演示小猫扑到了一只红蝴蝶。)

  师:(疑惑地)咦!不是说小猫扑到黄蝴蝶的可能性大吗?怎么会扑到一只红蝴蝶呀?

  师:扑到红蝴蝶的可能性小并不是说不可能扑到红蝴蝶。

  听!小猫又有问题想问了:你能想办法让我扑到红蝴蝶的可能性大吗?(增加红蝴蝶的只数,让它的只数比黄蝴蝶多。)

  (师用课件演示:小精灵用它的魔棒增加了7只红蝴蝶。)

  5、猜一猜。(练习二十第10题。)

  师:下面我们来做个游戏怎么样?这里有四个盒子,其中只有一个盒子里面放着一个硬币,你来猜一猜,可能会在哪个盒子里?下面我们来统计一下,注意:每个同学只能选择一次;认为在一号盒子里的举手,认为在二号盒子的,三号盒子,四号盒子。

  师:下面我们来揭晓,哦!原来在2号盒子里。也就说只有X个同学猜对了。现在请同学们想想,为什么猜对的人少,而猜错的人多呢?

  汇报:因为硬币只能在四个盒子中的一个,有三个盒子中没有,所以猜错的人数多,猜错的可能性就大。

  师补充:虽然猜对的可能性小,但我们也是有可能猜对的。

  四、、延伸

  1、延伸。

  师:其实,关于可能性的问题,在很久以前就有不少的数学家做过研究,最典型的是掷硬币的试验。同学们看一看,这是一枚1元的硬币,将硬币掷出,结果会怎样?掷到哪一面的可能性大呢?今天的作业是回家后,请你和爸爸、妈妈一起来做一做这个掷硬币的小试验,自定试验次数,但老师建议次数多一点,这样试验结果才准确;并将硬币正、反面朝上的情况做好统计,明天把你的试验结果记录表拿回来全班一起交流,好吗?

  2、。

  (1)今天这节课你学会了什么?最高兴的是什么?对自己的学习满意吗?你觉得老师表现得怎样?

  (3)师:刚才《小猴子下山》的故事还没讲完,想听完吗?

  出示录音:小兔子看到小猴追上来,马上窜进草丛里不见了,这时太阳快下山了,小猴只好空着手回家去了。

  师:看了这个故事结果后,你们有话要跟小猴子说吗?

  小朋友们,我们可不要像小猴那样喜新厌旧哦!

  五、板书设计

  可能性大小

  数量多可能性大

  数量少可能性小

可能性教案 篇6

  教学目的

  1通过摸球,装球等活动,初步体验有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,并能用“一定”,“可能”,“不可能”等词语来描述事件发生的可能性,获得概率的思想。

  2 培养初步的判断和推理能力。

  3培养学习数学的兴趣,形成良好的合作学习的态度。

  教学重点:感受体验有些事件发生的确定性和不确定性

  难点:理解,辨析“可能”,“一定”,“不可能”发生的事件

  教学过程:

  一 联系生活,激趣引入

  “今天,智慧爷爷带了个幸运王冠想戴在我们班一位扎两条小辫的女小朋友头上,谁可能会成为这个幸运的小天使呢?她坐在第一大组,猜猜她可能是谁? ( 学生猜测 )师强调可能。

  指一男生,可能会是他吗?(不可能),为什么呢?

  智慧爷爷悄悄告诉大家,那是穿红衣服的女孩,你能判断出什么结论吗?一定吗?

  为什么不猜a a ,bb了?

  在智慧爷爷没给我们缩小范围之前,可能是aa ,也可能是bb, 在我们的生活中,很多事情一时是不能确定的,都有他的可能性,这就是我们今天要学习的新本领“可能性”

  二 创设情境 探索新知

  小朋友们喜欢玩游戏吗?智慧爷爷带来了三种颜色的球,装在四个口袋里,我们来个比手气游戏,每组派2个同学,一个摸球,一个上黑板记录。哪一组小朋友摸到代表喜气的红球次数最多,哪一组就获胜。

  每组推选代表。下面的同学先猜一下,哪组可能获胜呢?(学生猜测)智慧爷爷悄悄告诉大家,第一组一定会胜。李老师不相信,你们相信吗?我们一起来试试。

  宣布规则:摸的同学不许看,每人摸5次。开始后,李老师说第一次,你们开始摸,说了第2次才能摸第2次。记录的同学看好你们组小朋友摸到球的颜色,摸一次就在对应颜色旁打钩。(学生摸球)

  他们都摸了5次,分别摸出了什么球?哪一组获胜了?

  看到这样的结果,你们是不是很惊讶啊,智慧爷爷告诉小朋友,他为什么猜得那么准呢?原来这四个口袋里分别有秘密呢?你能猜出来吗?请大家在小组里商量商量。

  谁来大胆猜测一下第一组的口袋里到底有什么秘密?

  都是红球。(打开看一下)那么任意摸一个,会是什么情况呢?

  一定是红球。如果学生能说出一定,教师表扬。小朋友的这个词用得真好。(师板书一定)。

  学生猜测一下2、3、4组口袋里分别有什么秘密?

  一一出示可能,不可能。

  小结:通过刚才的'游戏,我们发现在全是红球的袋内任意摸一个,(“一定”是红球,)在没有红球的袋内任一摸一个,(“不可能”是红球,)在既有红球又有其他颜色的球的袋内任一摸一个,(有“可能”是红球。)

  三 找找好朋友

  智慧爷爷觉得小朋友们刚才的表现非常棒,决定再和大家做个交朋友的游戏。看,他请来了一些小伙伴和大家来做好朋友。大家看看,都是谁来了?

  (出示小黑板,分别贴有米老鼠,唐老鸭、蓝精灵,史诺比,机器猫,小兔,猫)你想和谁教朋友呢?

  每个小动物下面都有号码,老师给每组发一个股子,你转到几就能和几号小动物交朋友了?

  四人为一组,先小组里猜猜自己可能会转到哪个朋友,轮流自己转转,每人转1次,看看分别转到了谁。

  集体交流:你们通过转转发现,除了可能和米老鼠交朋友,还可能和谁交到朋友?还可能呢?

  谁交到唐老鸭了?为什么没有人交到呢?(没有7号)所以我们不可能交到。

  李老师想和2号的小动物交朋友,你能设计一个股子,不管怎么转,一定是和米老鼠交到朋友?小组商量一下。

  四 摸果冻

  小朋友们真了不起,智慧爷爷拿来三种口味的果冻招待小朋友和你们的新朋友。

  (1) 出示3袋果冻,全是草莓味,桔子味和草莓味,柠檬味和橘子味。

  问:“从每袋内任意摸一个果冻,一定是草莓味的吗?

  小组商量讨论,集体交流

  (2 ) 如果你最想吃柠檬味的果冻,你会到哪个口袋里摸,不愿到哪个口袋摸呢?为什么?

  五 小小装配员

  智慧爷爷今天为我们带来了许多果冻,在分给大家之前,还想考考小朋友的智慧呢?你们愿意接受智慧爷爷的考验吗?请小朋友当小小装配员。按定单要求装果冻,看哪组合作的又快又好。

  订单:1 随意拿一个,一定是草莓味的

  2 随意拿一个,可能是草莓味的

  3 随意拿一个,不可能是草莓味的

  一一出示定单,说说是怎样放的,为什么那样放。

  六 说说可能性

  我们生活中,有些事是可能发生的,有些事是一定发生的,有些事是不可能发生的。

  选择:

  1 太阳从东方升起。(一定,不可能,可能)

  2 公鸡下蛋。(一定,不可能,可能)

  3 明天考试我得100分。(一定,不可能,可能)

  生活中的事情很多很多,你能不能利用这三个词来说说生活中的事情。

  同桌交流互说,全班交流

  生活中的例子很多很多,我们要做个有心人

  七;出示转盘,分布均匀,转动指针,会停哪呢?

  出示另一转盘,分布不均。(标设奖品)商家为什么这样设计呢?

  八 课堂总结

  今天你有什么收获?

可能性教案 篇7

  一、教学内容

  人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P104页“可能性”。

  二、教学准备

  教具准备:一个装着黄球的盒子,一个贴着红、绿贴纸的骰子,若干投影片投影仪。

  学具准备:六个装有红、黄、白三种颜色小球的盒子,六个骰子,若干红、绿贴纸,水彩笔若干。

  全班分6个学习小组,每组6人。

  三、教学目标与策略选择

  1、目标确定:

  “可能性”是新教材的内容,学生在生活中或多或少也接触过,但作为数学中的概率知识来学习还是第一次,对他们而言还是有一定难度的,根据教材内容和学生实际情况,我重组教材,制定了以下几个教学目标。

  ⑴知识目标、;通过具体的操作活动,学生能初步体验事件发生的确定性和不确定性。经历猜测和简单的试验初步了解可能性的大小。能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。

  ⑵技能目标:结合具体情境,能对某些事件进行推理,概括其结果。对一些简单事件的可能性进行描述,并和同伴交流想法。

  ⑶情感目标:在游戏中学习数学,感受数学学习带来的快乐,并获得一些初步的数学实践活动经验;在和伙伴交流的过程中获得良好的情感体验。

  ⑷教材的重点难点:有关概率知识对学生而言还是一个全新的概念,设计各种活动丰富学生的感性经验升华为理性认识尤为重要,所以我把体验、描述生活中的确定和不确定事件为教学重点。通过实验领悟可能性大小与其可能出现的不同结果所占总数数量多少的密切关系为本节课的难点。

  2、教学策略选择:

  根据学生的心里特征和教材实际,本节课选择了演示、观察、操作、启发、和情境性等教学策略,改变以往的学习方式,采用小组合作、探究学习,自主学习、重视体验等多种学习策略,力求培养学生的猜想意识,表达能力以及初步的判断和推理能力,激发学习数学的兴趣和养成良好的合作学习态度。整堂课把学习的主动权交给学生,放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流等有效学习方式,推出可能性的几种情况与“可能性”是有大小的。学生学的积极主动,老师教得轻松自然。整个教学过程教师的作用从传统的传递知识的权威变成学生学习的辅导者,成为学生学习的高效伙伴或合作者。学生在“猜球”、“摸球”、“涂色”、“小小裁判”、“选词填空”、“设计骰子”等充满情趣的情境中玩数学、学数学,亲身体验知识的形成过程,体会到运用知识解决实际问题的乐趣。

  四、教学流程及设计意图

  教学流程

  设计意图

  一、引入

  小朋友们,今天老师第一次到你们班上课,我想知道你们喜欢做游戏吗?好,这节课我们大家就一起来做游戏。老师带来了几种不同颜色的球,悄悄装在盒子里。每小组的同学轮流来摸球,猜猜看你摸到的会是什么颜色的球?

  二、展开

  (一)认识“可能”、“一定”、“不可能”

  1、初步感知(猜球)

  学生们轮流摸球,前几个小朋友摸了以后,下面开始有“黄球”、“红球”、“白球”的叫声。

  师:谁愿意说一说你们摸球的情况?

  学生各抒己见

  师:“大家说得很好?那谁能把这些情况用一句话既清楚又简单地表达出来呢?”

  引导学生说:在摸球的时候有可能摸到白球,有可能摸到黄球,也有可能摸到红球,摸到球的颜色不能肯定。

  小结:象这样当答案不确定的时候,我们可以用“可能”这个词来表达。(板书)

  师:如果继续摸的话,你会摸到什么颜色的球?用黑板上这个词来说一句话。

  2、再次感知(摸球)

  师:看大家玩得那么开心,我也想玩,老师这也有一个盒子,里面装的也是小球,看看能摸出什么颜色的球。

  教师第一个摸出是黄球。接着走到学生中,学生参与摸球。

  随着每个学生摸出的都是黄球,学生喊“黄球”的声音越来越大。

  轮到最后一个学生摸球了,老师问:“你们能不能马上说出他摸的球的颜色?”

  如果学生猜测是黄球,说说为什么?(学生猜测里面全是黄球)

  师:一定吗?

  【备选】当学生回答不一定时,打开盒子验证一下。

  小结:当我们知道结果只有一种情况时,可以用“一定”这个词来表示。(板书一定)

  如果在这个装着黄球的盒子里摸出一个白球,你认为可能吗?

  根据学生回答板书(不可能)

  (二)、初步了解可能性的大小

  1、有什么办法在这个盒子里可能摸到白球呢?

  2、放几个可以容易摸到?

  根据学生回答师生共同进行验证。小组合作,把数量比例不同的黄球、白球放到盒子里进行实验,验证结论对错。

  3、如果要求盒子里摸出的一定是白球该怎么办?

  4、概括

  通过刚才的摸球游戏,你们发现了什么?

  让学生各抒己见

  师:一般事情都有“一定可能不可能三种情况”,当然,可能性是有大有小的,有时候可能性也会发生变化。

  5、揭题(板书课题――“可能性”)

  (三)生活中的“可能性”

  1、小小裁判(出示书P105插图)

  生活中的很多事情都具有可能性,你看,这里有几件和生活紧密联系的事情,请你运用“一定”、“可能”、“不可能”对这几件事进行判断。同意说法的打√,不同意的打×。

  ⑴地球每天都在转动。

  ⑵我从出生到现在没吃过一点东西。

  ⑶三天后下雨。

  ⑷世界上每天都有孩子出生。

  ⑸太阳从西边升起。

  ⑹吃饭时,人用左手拿筷子。

  (实物投影出示插图)学生进行判断。有争议的让学生说说为什么。

  2、选词填空

  同学们在语文课上我们都做过选词填空。今天数学课也要来做选词填空,看谁填得又对又快。

  人()会老。明天的数学测试小明()得满分。

  冬天()会下雪。在除法中,余数()比除数小。

  鱼离开水()会死。在地球上,石狮子()在天上飞。

  三、巩固

  1、涂一涂

  你看,这里有三个盒子。盒子里分别装着不同形状的物体,可是他们都忘了穿衣服,要同学们根据要求给他们涂上颜色,穿上衣服。

  根据要求涂

  ⑴○一定是黄色的

  ⑵☆可能是蓝色的

  ⑶△不可能是红色的

  2、造句

  把今天学到的知识与实际生活联系起来,找个实例,选择“一定”、“可能”、“不可能”造一个句子。

  师示范:星期三过后一定是星期四。

  让学生说给自己的同桌听,小组交流。

  “太阳不可能从西边升起。”

  “地震可能会发生。”

  “其它星球上可能有外星人。”

  “人一定会死的。”?

  “三十岁的爸爸妈妈不可能变成一岁的小宝宝。”

  ..........

  四、拓展

  设计骰子

  师:前几天老师到温州乐园玩,参加一个玩骰子的游戏,规则是骰子上面有两种颜色,甩到红色的一面就可以得到一个奖品。你们想玩吗?

  1、师出示一个一面是红色,其余五面都是绿色的骰子和学生一起游戏,在游戏的过程中体会到得奖可能性大小和骰子颜色设计有关。

  2、动手设计骰子,根据学生希望中奖率的高低来设计骰子。

  3、学生反馈,展示自己的作品。

  五、总结

  这节课大家玩得开心吗?让你觉得最成功的是什么?

  设计猜球游戏的情境引入,既直接又富有情趣,还贴近学生的生活实际。

  第一次小组合作“猜球”游戏让学生在良好的学习氛围里初步感知“可能性”。第二次师生互动“摸球”游戏,再次让学生在愉悦中真切的感受到:有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,因而产生对事件发生的可能性的初步认识。自然而然理解“一定”、“可能”、“不可能”

  这三个数学用语。

  先进行大胆猜想,再进行实验验证。

  实验是一个重要的数学思想方法。通过实验,让学生根据结果验证猜想结论对错,领悟“可能性”大小与其可能出现的不同结果所占总数数量多少有密切关系,既丰富了感性经验,又有了实际依据。也突破了教学的`难点。

  通过判断和选词填空,使学生了解身边的一些现象,进一步体验生活中确定和不确定的事件,体会概率知识和生活的密切关系。同时规范学生的数学语言。

  让学生找生活中的实例,体会生活中处处有数学,进一步提高学生的口头表达能力。在这一环节中要注意培养学生相互倾听、汲取经验和相互交流的能力。

  第一个层次巩固了新知,第二个层次“设计骰子”不仅激发了学生的创造欲望,让学生学以致用、大显身手,而且发散了学生的思维,使他们在在获得成功的喜悦中学会深入地思考问题、解决问题。

  五、教学片断实录:

  片断一:初步了解可能性的大小

  在学生了解到盒子里装的都是黄色小球后展开:

  师:有什么办法在这个盒子里可能摸到白球呢?

  生1:这个简单,只要把盒子里的黄球全部换成白球就可以了。

  生2:错!这样摸到的就一定是白球了,“一定”知不知道?老师的问题是“可能”摸到白球。

  生3:把题目要改成“一定”摸到白球就对了。

  师:你们很善于倾听,也明白“一定”和“可能”的区别。那么应该怎么做才符合题意呢?

  生3:那就在这个盒子里放上一些白球就“可能”摸到白球了。

  师:放几个可以容易摸到?

  生1:多放一些白球容易摸到。

  生2:比如里面有10个球,放9个白球和一个黄球摸到白球的机会要比放2个白球8个黄球的机会大多了。

  生3:要想容易摸到白球,放的白球个数必须比黄球要多哦。

  生4:听起来好像有道理,但不一定。

  师:那我们就来验证一下

  小组合作,把数量比例不同的黄球白球放到盒子里进行实验,验证上述结论对错。

  小组反馈:

  组1:我们组白球4个,黄球1个,摸到白球次数多。

  组2:我们和他们相反,1个白球,3个黄球,就不容易摸到白球。

  组3:老师,我们特地放了2个白球2个黄球,发现次数差不多诶!

  师:通过大家的猜想和验证,发现白球个数比黄球多,摸到白球的可能性就大,反之可能性就小,看来,可能性的大小和物体所占总数的多少很有关系。

  片断二:设计骰子

  师:前几天老师到温州乐园玩,参加一个玩骰子的游戏,规则是骰子上面有两种颜色,甩一次,甩到到红色的一面就可以得到一个奖品。你们想玩吗?

  生:想玩!

  1、出示一个一面是红色,其余五面都是绿色的骰子和学生一起游戏。

  第一次甩的结果:绿色

  第二次甩的结果:绿色

  第三次甩的结果:绿色

  这时有学生按捺不住开始举手,一边说着:“老师,我知道原因了。”“下面可能还会是绿色。”

  老师继续甩,第四次甩的结果仍然是绿色。

  很多学生叫了起来:“骰子有问题”“红色的肯定很少!”“这样能拿到奖品的啊?”“得奖根本就是骗人的!”“不公平啊!”

  师:我听到同学们的意见了,那么就来观察一下这个骰子吧!

  学生观察骰子后老师问:你们有什么发现吗?

  生1:骰子红色的只有一面,绿色的有五面,甩到绿色的可能性就大,红色可能性就小,得奖机会就少。

  师:得奖机会少是不是表示没有得奖的机会?

  生:不是,可能会得奖,但机会很小。

  师:那么接下去甩,可能会甩到红色的吗?

  生:是的,可能会甩到红色。但大部分人还是没有得奖的,都是陪衬,浪费钱!

  生:以后遇到这样的游戏就不去玩,得奖机会太少了。

  2、师:那么如果你们是这个游戏的设计者,请每个小组统一意见后根据你们希望中奖率的高低来设计一个骰子。

  ⑴、学生小组活动,用红、绿贴纸设计骰子。教师巡视并参与活动。

  ⑵、学生反馈,展示自己的作品。

  组1:我们觉得只有一面是红的容易让人说我们小气,一眼就看出不诚心让人得奖,所以就贴了两面红色的,这样得奖的可能性增加了,但比起来还是没得奖的可能性还是大些,不会亏本。

  组2:我们想游客来活动就是图个高兴,奖品档次低些,但得奖机会大,大家玩得就开心啊!所以我们设计的骰子有4面是红的,2面是绿的。

  组3:我们觉得还是公平点好,所以设计了3面红3面绿,得奖和不得奖的可能性大小差不多,完全凭运气,又不会亏。也不狠赚,这样最好。

  师:每组都有自己的想法,讲的都有道理。通过设计骰子,大家不仅学会知识还利用知识解决生活中遇到的实际问题,并深入思考问题,是最大的进步。

  六、教学反思:

  本节课突出表现在以下几个方面:

  (一)、让学生从现实生活中学习数学

  考虑到学生的年龄、兴趣和生活经验,我在教学中重组教材,选择与学生现实中已有的经验相耦合的信息材料,让学生在现实情境中体会“一定”、“可能”和“不可能”。我从大家感兴趣的“猜球”游戏引入,一下子抓住了学生学习的兴致。整堂课由各种联系生活、生动有趣又层次分明的活动贯穿其中,引导学生进行观察、操作、猜想、讨论、实验、合作、交流、创造等,使学生在活动中发现和掌握有关“可能性”的知识。初步学会从数学的角度观察事物,思考问题、激发学生学习数学的兴趣。充分体现了课程标准中:“数学的生活性;数学教学活动必须以学生已有的知识经验为基础。”

  (二)、让学生在数学活动中学习数学

  数学教学是数学活动的教学,因此在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验,充分让学生动手、动口、动脑,在活动中自己去探索数学知识与数学思想方法,在活动中体会成功的喜悦。这节课在感知“可能”、“一定”、“不可能”和“可能性大小”时,我安排了这样几个层次的活动,第一次是“猜球”,使学生初步感知可能性。第二次“摸球”,体验事件发生的确定性和不确定性,并注重对不确定性和可能性的直观感受。第三个活动“动手实验”,老师先让学生试着猜想“怎样做才容易摸到白球?”再让学生实验操作进行验证。通过这样的三次活动,使学生真切的感受到,有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,因而产生对事件发生的可能性的初步认识。在知识联系生活,运用生活的过程中,又设计了“小小裁判”、“选词填空”、“造句”“涂一涂”和“设计骰子”等活动让学生在生动具体的活动中理解和认识数学。只有给学生提供了比较充足的活动的空间、探索空间和创造的空间,才能让每一个学生都动起来,去感悟、去体验、去认知。

  (三)、让学生在合作交流自主探索中学习数学

  课程标准中指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这节课中,我十分重视有意义的合作学习,并重视教给学生合作的策略、能及时对合作的好的学生作出公正合理的评价。把学习的主动权交给学生,放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流的形势,推出“可能性”的几种情况和可能性是有大小的。我还十分重视学生的交流,而且形式多样,例如让学生找自己的同桌或好朋友说说事件发生的可能性,这是两个学生之间的交流,师生一起游戏,在游戏中学习知识得出结论是师生之间的合作交流。小组讨论盒子里可能摸出的是什么颜色的球,讨论怎样设计骰子,这是小组内学生间的交流,再如学生代表小组演示汇报,这是全班进行了交流。通过合作与交流,加深了学生对所学知识的认识。

  (四)、让学生在自由和谐的环境中学习数学

  整堂课的教学中采用班集体教学、小组合作学习和个别教学相结合的课堂教学组织形式,尽量为每个学生提供均等的学习机会。教师尊重学生,发扬教学民主,鼓励学生发现问题、大胆猜想、敢于质疑、勇于尝试、乐于交流合作;引导学生自主探索,自主评价,体现了组织者、引导者、合作者的角色。学生在这样的课堂环境中获得的不仅是扎实的知识和技能,数学思考和问题解决的能力也得到了良好的培养。学生在学习活动化中愿学、乐学,尝到成功的快乐,建立了自信心。

  本节课尚需改进的方面:

  初次体验“猜球”和再次体验中“摸球”这两环节因为小组合作和师生互动,学生热情高涨导致活动时间过长,从而使整节课在时间的把握上有点头重脚轻,第一个环节小组合作意义不大可以和第二环节合并改为师生互动,作为只是让学生初步感知可能性的几种情况,不是教学重难点,时间安排上可以紧凑些、把多些时间放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小这两个环节更为科学合理。

可能性教案 篇8

  教学目标:

  1、使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程,学会用画正字的方法收集整理数据,能完成相应的统计图,并体会统计是研究、解决问题的方法之一。

  2、使学生经历实验的具体过程,从中体验某些事件发生的可能性的大小,能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断,并作出适当的解释,和同学交流自己的想法。

  3、培养学生积极参与数学活动的意识,初步感受动手实验是获得科学结论的`一种有效的方法,激发主动学习的积极性,进一步发展与他人合作交流的意识与能力。

  教学重点:

  通过活动认识一些事件发生的等可能性。

  教学难点:

  理解红球和黄球的个数相等时,任意摸一次,摸到红球和黄球的***会是相等的。

  教学准备:

  多媒体,红球3个 黄球3个

  教学过程:

  一、创设情境,激趣导入。

  1.出示装有3个红球的袋子

  (1)谈话:如果从中任意摸一个球,结果怎样?(一定摸出红球)

  (2)往口袋里加入3个黄球,如果从这样的口袋里摸一个球呢?(可能摸出红球,也可能摸出黄球)

  2.揭题:在我们的生活中,有些事情一定会发生,有些事情会不会发生难以确定,只能说具有可能性。今天我们继续研究可能性问题。(板书:可能性)

  二、活动体验,探索新知。

  1.摸球。

  (1)猜测。

  (出示上述装有3个红球和3个黄球的透明口袋)

  谈话:不看球从这个口袋中每次任意摸一个球,摸出以后把球再放回口袋,一共摸40次。猜一猜,红球和黄球可能各摸到多少次?

  学生自由猜测

  (2)验证。

  谈话:这仅仅是我们的猜测,想知道自己猜得对不对,我们可以怎么做?(摸一摸)

  ①明确活动要求。

  谈话:摸前先把袋中的球搅一搅,然后不看球从中任意摸一个,摸出后进行记录,把球再放入口袋中,如此,一共摸40次。

  ②明确统计方法。

  提问:怎样能记住每次摸球的结果呢?

  以前我们用过哪些方法来记录?(画、涂方块)

可能性教案 篇9

  教材分析:

  本单元是在学生学习了建大的统计图、统计表及初步认识不确定现象的基础上进行教学的,是进一步学习统计与可能性以及对事件发生可能性做出预测的基础。由于该单元的学习内容比较抽象,学生理解起来有一定困难,因此,要引导学生根据已有的生活经验和知识进行学习,借助操作实验等实践性活动逐步体会可能性是有大小的。

  教学目标:

  1.结合具体实例,知道事件发生的可能性是有大小的。

  2.能够借助实验,判断事件发生的可能性的大小;能列出简单实验所有可能发生的结果;初步体会统计的工具性。

  教学重点:

  能够借助实验,判断事件发生的可能性的'大小。

  教学难点:

  初步体会统计的工具性。

  教学过程:

  (一)学生展示交流自己的名片

  (二)摸名片(属相)

  1.提出活动要求。

  把小组的名片和在一起,每人摸10次,每次摸一

  张,每次摸完后再放回去,打乱顺序再摸。猜猜看,摸到什么属相的可能性大?

  2.小组同学先猜测,各选择代表一种属相。

  3.实验验证。组长将组员每次摸的情况记录并统计。

  4.根据统计情况,你发现了什么?(小组讨论)

  小结:从这个游戏中,我们体会到了事件只要存在,就有发生的可能性,而且可能性是有大小的,存在数量越大,发生的可能性越大,存在数量越小,发生的可能性越小。

  (三)摸名片(男生女生)

  1.说明活动要求:活动要求同前。

  2.活动前,数数各小组内男、女生的人数(一样多)估计摸到谁的可能性大?

  3.小组开展活动。

  4.全班交流统计结果。

  5.根据结果,你发现了什么?

  检测反馈

  自主练习第1题

  1.女孩从箱内摸糖(10个草莓,20个巧克力)

  2.男孩从箱内摸糖(10个草莓,10个巧克力)

  他们分别摸出哪种糖的可能性大一些?为什么?

  课外拓展

  完成自主练习的2、3、4题。

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